2.2. Was haben Würfel und Bakterien gemeinsam?

00:00:02: Und ohne dieses zufällige Ereignis des Asthoriden-Einschlags, wir vermutlich heute nicht als Menschen so leben würden.

00:00:10: Wie passiert das?

00:00:13: Es gibt ein

00:00:14: Spruch

00:00:14: dass in keinem anderen Zweig der Mathematik ist es so leicht für Experten einen groben Fehler zu machen wie bei der Wahrscheinlichkeitstheorie.

00:00:47: Hier gehen wir den großen und kleinen Fragen aus den unterschiedlichsten Gebieten der Grundlagenforschung nach.

00:00:52: Wir sind Thomas Zauner...

00:00:54: ...und Francesca Grandolfo!

00:00:55: Das ist die zweite Folge unserer Staffel, was wir wissen über den Zufall.

00:00:59: In der vorigen Folge haben wir uns angeschaut welche Rolle der Zufalls in der Geschichte und im Weltgeschehen spielt.

00:01:05: Falls ihr sie noch nicht gehört habt Achtung es kommen gleich ein paar Spoiler Ihr könnt aber trotzdem gerne gleich hier weiter hören.

00:01:10: Heute schauen wir uns den Zuffall in der Natur an.

00:01:13: Wir fragen Wie zufällig ist die Natur?

00:01:16: Was hat das Ganze mit Wahrscheinlichkeit zu tun?

00:01:18: und ist Zufall der Motordevolution?

00:01:20: In der letzten Folge haben wir ja gemerkt, dass uns eine klare Definition von Zufalls fehlt.

00:01:25: Für diese Folge habe ich mit dem Biologen- und Philosophen Gregor Griesliner gesprochen und er hat mir gleich mehrere Definitionen von Zuffall gegeben.

00:01:33: Also ich hab spontan mindestens drei Definitions.

00:01:37: Es gibt sicher noch Dutzende andere aber ich glaube am wichtigsten die wäre vielleicht auch aus dem Alter kennen und die auch biologisch interessant sind, wäre als erste Art von Zufall wenn einfach nur zwei unabhängige Kausalkäden aufeinandertreffen.

00:01:54: Man merkt das Gräschener Philosoph ist!

00:01:57: Das ist wirklich eine sehr simple und trotzdem auch sehr aussagekräftige Definition finde ich.

00:02:01: Absolut!

00:02:02: Und lass uns doch erstmal bei dieser einen Definition bleiben bevor wir zu den anderen Definitionen kommen.

00:02:08: Ich finde die Definition nämlich extrem spannend im Hinblick auf unser Beispiel aus der letzten Folge, also das Attentat auf Franz Ferdinand in Sarajevo.

00:02:17: Kurz zur Erinnerung – Das war der Thronfolger der Habsburger, der in Sarajewo bei einem Attentate ermordet wurde und dieses Attentats gilt als Auslöser des ersten Weltkriegs.

00:02:26: Naja ich meine es ist ja vielleicht jetzt recht klar oder?

00:02:30: Kosal Ketterhens ist Franz Fertinands Autofahrt durch Sarajevow, bei der sich der Chauffeur verfehr und das Auto dann in der Innenstadt revisieren muss.

00:02:38: Die trifft auf Grasall-Kette Nummer zwei.

00:02:40: Nämlich, dass Gavrilo Princip der Atemtäter auch gerade an diesem Platz ist und sozusagen die Kunst der Stunde nutzt um Franz Ferdinand seine Garten zu erschießen.

00:02:48: Das ist auf jeden Fall eine recht logische Erklärung.

00:02:51: aber ich möchte kurz challenging Tamara Scher hat ja schon in der letzten Folge angeteasert das es weder Zufall war das Franz Fährdinnant in Sarajevo war noch dass es gewaltsamen Widerstand gegen die Habsburger gab.

00:03:03: Also man kann durchaus in Frage stellen, ob diese Kausalketten wirklich unabhängig voneinander sind.

00:03:08: Ja stimmt!

00:03:09: Darüber haben wir uns ja auch schon letzter Folge unterhalten und vielleicht sind in diesem Beispiel einfach zu viele Faktoren drin um das alles klar trennen zu können.

00:03:16: Deshalb habe ich noch ein einfacheres Beispiel, um es kurz auszuführen Sagen wir, wir beide begegnen uns unabgesprochen beim Bäcker.

00:03:23: Ich hol mir gerade einen Croissant als Frühstück, Kausalkette eins Und du holst dir an Bäcker weil du ein langes Meeting vor dir hast, Kassalkette zwei.

00:03:30: Das wirkt jetzt auf den ersten Blick mal unabhängig voneinander und wie ein zufälliges Treffen.

00:03:35: Wenn das aber heute früh passiert wäre, dann wären die Kausalketten eben nicht mehr ganz so unabhängig veneinander weil dasselbe Grund – die Podcastaufnahme hat uns zu einer ähnlichen Zeit zum gleichen Bäcker geführt.

00:03:46: Naja eine kleine Portion Zufall ist ja trotzdem auch dabei denn ich habe ja oft mit der Gäste dabei und wir hätten uns einfach verpassen können.

00:03:54: Ja klar!

00:03:54: Es braucht glaube ich noch ein bisschen Zufalls wenn wir beide mal gleich früh dran sind.

00:03:59: Aber da Punkt ist Auch wenn zwei Kausalketten auf den ersten Blick vielleicht unabhängig wirken, sind sie es dann bei genauerer Betrachtung halt doch nicht.

00:04:07: Deshalb hat eine Grislehne ein Beispiel gegeben wo wir wirklich von komplett unabhängigen Kausalketten sprechen können

00:04:13: Wenn wir ans Aussterben der Dinosaurer denken vor sechsundsechzig Millionen Jahren da gibt's eigentlich eine begründete Kausalgeschichte dahinter.

00:04:22: das hat alles ganz gut funktioniert und wie Astheoriden funktionieren ist jetzt auch nichts abitrieres Zufälliges, aber dass der Asteroid halt dann genau zu diesem Zeitpunkt die Erde treffen musste und nicht doch ein paar Meter weiter links oder rechts vorbei gezischt ist.

00:04:41: Und dann so profunde Auswirkungen hatte – dafür gab es nicht wirklich einen Grund, dass diese Ereignisse zusammengetroffen sind, das wird beobachtet und auch überlegt wie man darauf reagieren könnte falls das wieder mal passieren sollte.

00:04:54: Aber im Prinzip sehr unwahrscheinlich, aber wenn es dann doch passiert hat das enorme Auswirkungen auch auf die biologische Evolution dass dann eben nicht alles Leben ausgelöscht wurde und dann kleinere Säugetiere sich durchsetzen könnten.

00:05:09: Und ohne dieses zufällige Ereignis des Asthoriden-Einschlags wir vermutlich heute nicht als Menschen so leben würden wie es passiert ist.

00:05:18: Okay krasses Beispiel, ich habe Fragen dazu.

00:05:20: Aber zuerst will ich es mal laut der Definition aufdröseln!

00:05:24: Die erste Kausalkette ist die Evolution, die auf der Erde stattfindet.

00:05:28: Die zweite Kausalkette ist die Bewegung des Asteroidens im Weltall.

00:05:32: Der Zufall ist dass sie beiden aufeinandertreffen.

00:05:34: Genau hier sind die Kausarketten wirklich komplett unabhängig voneinander.

00:05:38: also hier können wir wirklich von Zufallsprechen

00:05:41: Und laut Gräslina würden wir ohne diesen Zufallen wohl nicht hier in Podcaststudio sitzen oder wie?

00:05:46: Also wären die Dinosare nicht ausgestorben, hätten wir uns vielleicht gar nicht zu so einer dominanten Spezies-Wert entwickeln können.

00:05:51: Wie sind ja die hänzigen Tiere mit Sprache und damit auch Podcasts?

00:05:55: Naja da sind wir jetzt wieder bei Hettehette Fahrradkette!

00:05:58: Wir wissen ja nicht wie die Evolution verlaufen wäre wenn die Dino's nicht aus gestorben werden.

00:06:02: Vielleicht gibts trotzdem Podcasts weil die Evolution auf eine andere Art Menschen erfahrgebracht hätte oder Dinos wären jetzt Podcast Hosts.

00:06:12: Gut...die bräuchten vielleicht bedeutend größere Studios.

00:06:15: Aber lasst uns jetzt noch mal bitte kurz was klären.

00:06:17: Dinosaurier und Menschen haben ja wirklich nicht zur selben Zeit gelebt, das sind ja Millionen Jahre dazwischen!

00:06:22: Kann man da wirklich sagen dass der Astheorien-Einschlag und daraufhin des Aussterbens der Dinos die Evolution des Menschen beeinflusst hat?

00:06:28: Ein bisschen überspitzt und verkürzt ist die Aussage natürlich schon aber Revolutionen ist halt auch kein schneller Prozess.

00:06:34: Dinasaurier sind vor sechsundsechzig Millionen Jahren ausgestorben.

00:06:38: Menschenarten gibt es seit circa fünf bis sechs Millionen Jahren.

00:06:41: Also, da liegen gute sechzig Millionen Jahre dazwischen was nach absurd viel Zeit klingt.

00:06:46: Man muss aber auch bedenken wir Menschen stammen ja von Primaten ab und zurzeit der Dinosaurier gab es erst die Vorfahren von Primanten zum Beispiel ein kleines Säugetier namens Purgatorius.

00:06:57: das würde man heute am ersten mit einem Eichhörnchen vergleichen.

00:07:00: Und nach dem Aussterben der Dino-Saurier konnten sich solche kleinen Säuge Tiere auf einmal viel besser durchsetzen und verbreiten.

00:07:07: Und wenn man sich jetzt mal überlegt, dass so ein kleines Ureichhörnchen sich bis zum heutigen Menschen weiterentwickelt hat dann finde ich sechzig Millionen Jahre auf einmal gar nicht mehr so absurd lang.

00:07:17: Macht Sinn!

00:07:18: Übrigens falls euch die Evolution der Menschheit und unsere Dominanz als Spezies interessiert das haben wir uns in der ersten Staffel von Wasserwissen angeschaut hört gerne mal rein.

00:07:28: aber Stichwort Evolution da ist doch auch ganz viel Zufall im Spiel oder?

00:07:31: Richtig da habe ich uns ganz zufällig schon hingeleitet.

00:07:34: Wie würdest du denn beschreiben, wie sich der Zufall auf die Evolution auswirkt?

00:07:38: Ein wichtiger Teil der Evolution ist dass die Gene bei der sexuellen Fahrtpflanzung dann in den Nachkommen zufällig gemischt werden und es auch immer wieder zur zufähigen Mutationen der DNA kommt.

00:07:48: Diese neue Mischungen und Mutation füllen dann zu Änderungen im Lebewesen.

00:07:53: Wenn sie ihm dann helfen zu überleben setzen Sie sich nach und nach durch!

00:07:58: Das verändert die Lebewiesen langsam über die Jahrmillionen Ganz grob zusammengefasst.

00:08:05: Ja, super Zusammenfassung!

00:08:06: Aber das ist schon recht komplex weil du von sehr komplexen Liebewesen sprichst gerade.

00:08:11: Gräslehner beschäftigt sich in seiner Forschung viel mit Molekülen also mit den kleinsten biologischen Baustoffen.

00:08:16: Lass uns mal da anfangen.

00:08:18: Diese Molekühle zappeln sozusagen die bewegen sich ständig leicht hin und her.

00:08:23: Das nennt man die Brownschemmolekularbewegung.

00:08:25: Das ist auch was wir als Wärme wahrnehmen.

00:08:27: Je mehr die Moleküre zappelt desto wärmer sind sie bzw wird ums.

00:08:31: Und uns interessieren dann die Fragestellungen, warum der Moleküle zu sehr geordneten Prozessen innerhalb der Zelle führt.

00:08:41: Die ja oft in diesen Animationsfilmchen fast schon in einer steampunkartigen Ästhetik dargestellt werden als keine Maschinen, die wirklich wie Zahnräder ineinandergreifen was schon sehr abstrahiert und idealisiert ist.

00:08:58: Viele Erklärungsmodelle von Molekularenprozessen zeigen einen sehr geordneten, fast schon perfekten Ablauf.

00:09:05: Also diese Veranschaulichung bringt uns weg vom ganzen zufälligen Rauschen was aber extrem wichtig ist bei den Molekulan-Prozessen weil die ständige Brunchenbewegungen sehr viel Unterschied machen.

00:09:18: Aber trotzdem wird DNA effizient kopieren können innerhalb einer Zelle dass diese kleinen Affinitäten ausreichen, dass das in der großen Masse relativ gut funktioniert.

00:09:29: Mit zufälligem Rauschen meint Grace Lena die Bronscheimolekolarbewegung oder?

00:09:34: Genau!

00:09:34: Also die Moleküle zittern irgendwie so zufältig vor sich dahin wie so ein Rauschend im Hintergrund und trotzdem können sich zählen sehr effizient vermehren eben durch das Kopieren von DNA.

00:09:45: Jetzt

00:09:45: war nicht fehlerfrei.

00:09:46: also auch immer da wieder bei der DNA Vermehrung rutscht Das Molekül ab, macht Fehler.

00:09:52: Aber dann gibt es noch weitere Moleküle die das wieder Fehler reparieren können.

00:09:56: also da wird biologisch sehr viel investiert dass der Kopiervorgang möglichst genau vonstatten gehen kann.

00:10:02: Also ich glaube die Berechnungen dazu sind auch so als wäre es so als wenn eine Enzyklopädie mit Zehntausend Bänden die alle einige Hundertzeiten dick sind nur ein einziger Druckfehler drinnen wäre Und das wird nur ermöglicht, indem sehr viele Reparatur- und Kontrollmechanismen zusätzlich noch am Werk sind.

00:10:20: Um diese Fehlerquellen klein zu halten gibt es eine Reihe von Zusatzmechanismus die zusammengenommen eigentlich doch ein sehr stabiles biologisches System aufrechterhalten können angesichts der thermodynamischen Herausforderungen.

00:10:34: Also die Moleküle bewegen sich zufällig aber wenn man das große Ganze betrachtet ist das auf einmal nicht mehr so zufrellig.

00:10:41: Versteh ich das richtig?

00:10:42: Ja, schon.

00:10:43: Also vielleicht noch mal anders ausgedrückt?

00:10:46: Die Moleküle bewegen sich zufällig aber man kann mit Wahrscheinlichkeiten trotzdem recht gut vorhersagen was insgesamt passieren wird.

00:10:53: Okay ja, Wahrscheinlichkeit kommen wir eh gleich noch zu sprechen Aber könnten wir das noch an einem anderen Beispiel festmachen?

00:10:58: Ja klar!

00:10:59: Lass es uns einfach gleich nochmal konkreter machen und Bakterien als Beispiel nehmen.

00:11:02: Bakteriens sind Einzeller die sich vermehren indem sie ihre DNA verdoppeln also kopieren Und sich dann aufspalten in zwei Einzäler.

00:11:11: Wie spalten sich dann wiederum auch auf und so weiter?

00:11:14: Und es wächst also eine Bakterienpopulation mit exaktergleichen DNA, bis dann eben einmal ein Kopierfehler passiert.

00:11:20: Dann ist die DNA eben nicht mehr exakt gleich und es entstehen Mutationen – also Bakterie, die eine ganz leicht andere DNA haben.

00:11:27: Wann und wie diese Fehler passieren, ist Zufall!

00:11:30: Aber dass sie passieren werden….

00:11:32: das ist aufgrund von Wahrscheinlichkeiten klar.

00:11:34: Wir können uns nur die Ergebnisse anschauen und statistisch in den meisten Mutationern sind eigentlich eher material Eher negativ ist es viel leichter, was kaputt zu machen als wirklich eine Verbesserung herbeizuführen.

00:11:46: Wenn wir bei einer großen Population von wirklich Zehntausenden bis Millionen von Individuen diese Mutationen zufällig verteilt haben und nur eine Einzige davon wirklich von Vorteil ist, kann sich die trotzdem in relativ kurzer Zeit durchsetzen beispielsweise bei Bakterien, die sich sehr schnell vermehren können wenn's darum geht etwa eine Resistenz gegen ein Antibiotikum zu entwickeln.

00:12:09: Also die, ich sag mal ursprüngliche Version des Bakteriums wird vom Antibiotikum abgetötet oder gehemmt.

00:12:15: Durch einen Kopierfehler ist aber eine mutierte Version des Bakteriums entstanden das gegen diese Wirkung des Antibiatikums resistent ist und sich deshalb auch schnell vermehren kann.

00:12:24: Das

00:12:25: können wir noch experimentell sehr schön nachstellen.

00:12:28: Die

00:12:28: Veränderungen sind nicht zielgerichtet also in diesem Stressfaktor überwinden eine Barriere die mit Antibiotika den Bakterien gestellt wird.

00:12:37: es dauert vielleicht dann paar Stunden, Tage und Wochen.

00:12:40: Aber früher oder später wird eine Mutation sich durchsetzen können die dann eben gegen dieses Antibiotikum resistent werden.

00:12:48: das ist nicht exakt vorher zu sagen wo das auftreten wird welcher Mechanismus dahinterstecken wird aber es ist trotzdem ziemlich sicher dass es nur eine Frage der Zeit ist bis die Bakterien eine Assistenz entwickeln.

00:13:01: Für uns Menschen ist das natürlich ein großes Problem weil wir dann keine wirksamen Antibiotika mehr haben Aber es zeigt quasi im Kleinen, wie Evolution funktioniert.

00:13:10: Wir haben ein Bakterium das sich ständig vermehrt indem er seine DNA kopiert.

00:13:14: Dabei passieren ab und zu kleine zufällige Fehler die sich aber wahrscheinlich eher nicht durchsetzen werden weil das Bakterum ist eigentlich schon ziemlich gut auf seiner Umgebung angepasst.

00:13:22: Jetzt ändert sich aber was in der umgebung.

00:13:25: Auf einmal wird ein Antibiotikum eingeführt Und einer dieser kleinen Fehler stellt sich als riesiger Vorteil heraus Weil das mutierte Bakteruum ist gegen das Antibiatikum resistent.

00:13:35: Es kann sich also weiterhin vermehren und ersetzt langfristig die ursprünglichen Bakterien, weil jetzt ist die Mutation am besten angepasst auf diese neue Umgebung mit Antibiotikum.

00:13:44: Bei Einzelnern kann dieser Prozess schon innerhalb von ein paar Stunden stattfinden.

00:13:49: Wenn wir uns aber größere Organismen anschauen wie zum Beispiel ein kleines Ureichhörnchen dann dauert das alles natürlich viel länger.

00:13:56: da sind viel mehr Faktoren involviert Aber ein so ein Faktor war vermutlich das aussterbende Dinosaurier.

00:14:02: Dadurch hat sich die Umgebung nämlich verändert.

00:14:04: Davor war es vielleicht von Vorteilen sehr klein zu sein, um Dinosauriern besser zu entkommen.

00:14:09: Als diese Bedrohung aber weggefallen ist, hatten größere Art Genossen vielleicht auf einmal Vorteile, die sich langfristig durchgesetzt haben und das ist dann natürlich immer und immer wieder passiert bis wir eben beim heutigen Menschen landen.

00:14:21: Die Evolution braucht quasi den Zufall damit sich Organismen weiterentwickeln können Also sowohl im Sinne dieser Kossalketten, als auch Zufall in dem Sinne von Kopierwählern.

00:14:30: Verstehe ich das richtig?

00:14:31: Weil das klingt zu mich jetzt so, es wäre die Evolution einfach nur eine Frage der Wahrscheinlichkeiten!

00:14:36: Das kann man schon so sagen ja und es gibt ja noch zwei weitere Definitionen, die mir Gregor Gräsliner zum Zufallen mitgegeben hat.

00:14:42: aber las uns darauf später nochmal zurückkommen.

00:14:45: Ich würde jetzt gerne zuerst wissen was du über die Wahrscheinlichkeit erfahren hast.

00:14:48: Gerne.

00:14:49: Ich habe mich mit der Mathematikerin Ekaterina Savachus von der Universität Innsbruck unterhalten.

00:14:54: Sie definiert den Zufall als Ungewissheit.

00:14:57: Also der Wahrscheinlichkeitstheorie oder Zufahl ist einfach die Mathematik, der Ungewissheit?

00:15:03: Wir versuchen dieser Unberechenbarkeit, diese Ungewissenheit zu quantifizieren, genau zu verstehen.

00:15:13: Wir wissen nicht was demnächst kommt aber wir haben so mögliche Ausgangslagen.

00:15:18: Was könnte rauskommen und wie könnten wir am besten draus machen Und dann im Prinzip Gesetze für Zufall angeben, Gesetzer beweisen oder dieser Zufallen mathematisch begreifbar machen.

00:15:33: Also aus mathematischer Sicht ist der Zufalls einfach Ungewissheit und wir können diese Ungewissenheit mit der Wahrscheinlichkeitstheorie mathematisch beschreiben.

00:15:40: Das machen wir aber tatsächlich noch gar nicht so lange.

00:15:42: Es gibt in der Mathematik sehr viele Fachbereiche.

00:15:45: es gibt Analyses Algebra, Geometrie und die sind Fachbereiche oder Teilbereiche der Mathematik, die schon sehr früh entwickelt worden sind.

00:15:55: Zum Beispiel sagen wir Geometri, die wurde von den griechischen Philosophen.

00:16:02: Da kennen wir alle aus der Schule große Namen wie Arimide, Platte und alles Sokrate, Euclid... Und da können wir uns die Frage stellen, warum wurde die Wahrscheinlichkeitstheorien nicht so früh entwickelt?

00:16:19: Es gibt einige mögliche Antworten.

00:16:21: Wir haben damals geglaubt, dass die Argumente auf wahrscheinlich theoretische Überlegungen basiert, aber nie mit Schwindel zu tun.

00:16:31: was sich die Wissenschaftler damals vorgestellt haben, hat mehr mit Würfeln, mit Glücksspielen, Backgämmen und Casino zu tun als mit richtiger Mathematik.

00:16:42: Und deswegen wurde auch die Mathematika des Zufalls so spät entwickelt – also rigorose Axyrom-Theorien haben wir seit vielleicht hundert Jahren.

00:16:53: Diese Glücksspiele, die Savachus gerade genannt hat könnten also einerseits der Grund sein warum die Wahrscheinlichkeitstheorie lange nicht so seriös erforscht wurde.

00:17:03: Andererseits helfen diese Glückspiele aber auch dabei die Wahrscheinlichkeitstheorie einigermaßen leicht verständlich runterzubrechen.

00:17:10: Hürfel, Karten, Roulette oder noch einfacher einen Münzwurf.

00:17:13: Wenn ich eine Münze mit Kopf- oder Zahl werfe Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit Kopf oben landet?

00:17:19: Naja.

00:17:19: Wenn die Münze nicht gezinkt ist und du keine sonstigen Tricks im Ärmel hast, würde ich mal sagen, fünfzig-fünfzig.

00:17:26: Vertraust du mir jetzt doch nicht, Francesca!

00:17:28: Naja... Du hast Glücksspiele gerade mit Schwindel in Verbindung gebracht.

00:17:31: Wobei, Sauberhus war das eigentlich.

00:17:36: Ich trau dir das aber eh nicht so.

00:17:37: Ich kenne dich ja schon als sehr fair und ehrlich.

00:17:39: Danke sehr, dass ihr mich... Dann können wir ja für die nächsten Beispiele in der Annahme bleiben, dass nichts gezinkt wurde und ich sonst keinen Schwindel auch betreibe.

00:17:47: Aber bleiben wir mal noch kurz bei der Münze!

00:17:50: Du hast jetzt schon richtig gesagt... ...die Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl ist fünfzig-fünfzig.

00:17:54: aber was heißt das eigentlich genau?

00:17:55: glaubst du?

00:17:56: Naja, dass die Münze die Hälfte der Zeit mit Kopf und die andere Hälfe mit Zahl oben landet.

00:18:02: Absolut.

00:18:03: also bei fünfzig Prozent der Würfer landet Kopf oben und bei fünfzig Prozent landet Zahl oben.

00:18:08: Probieren wir es doch einfach gleich mal aus Ich werfe?

00:18:14: Es ist Kopf oben gelandet.

00:18:16: Francesca, wie glaubst du stehen die Chancen?

00:18:18: nun wenn ich jetzt noch mal werfe.

00:18:20: Gute Frage!

00:18:21: Also mein Bauchgefühl sagt mir Wenn wir jetzt schon einmal Kopf hatten dann ist es jetzt wahrscheinlich ja das Zahl kommt.

00:18:28: und gleichzeitig weiß ich aber vom Begämmenspielen man kann auch dreimal hintereinander einen Sechserpaar schwürfeln.

00:18:34: Das passiert zwar extrem selten Aber es ist nicht unmöglich.

00:18:38: also mein Hirn sagt wieder fünfzig-fünfzig.

00:18:41: Ja spannend Das, was der Bauchgefühl dir sagt ist nämlich einer der häufigsten Fehler im Verständnis von Wahrscheinlichkeiten.

00:18:47: Und dein Kopf hat das Gefühl auch richtig korrigiert!

00:18:50: Der erste Münzwurf hat überhaupt keinen Einfluss auf den zweiten Wurf.

00:18:53: Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit nach wie vor auf Fünfzig-Fünfzig.

00:18:56: Schauen wir also kurz was passiert?

00:19:00: Wieder Kopf!

00:19:01: Weil dieses Fünftig-Fünftig ist eigentlich eine Aussage über eine unglaublich große Zahl anwürfen.

00:19:06: Wenn man die Münze unendlich oft werfen würde Dann würde die Hälfte der Würfe Kopf und die andere Hälftezahl oben landen lassen.

00:19:14: Wenn ich die Münze jetzt aber nur zehnmal werfe, kann auch zehnmal Kopf oben lande.

00:19:19: Trotzdem ist die Wahrscheinlichkeit jedes Mal fünfzig-fünfzig – auch ohne gezinkte Münzen und Riksareien!

00:19:24: Ist das soweit verständlich?

00:19:26: Ja also der Zufall entscheidet sich quasi jedes mal aufs Neue für Kopf oder Zahl.

00:19:31: Eine fünftigprozentige Wahrscheinlichkeit für Kopf bedeutet eigentlich nur, dass die Chancen für Kopf und Zahl gleichstehen.

00:19:38: Aber sagt nichts darüber aus was ich als nächstes werfen werde.

00:19:41: So ringt ihr?

00:19:42: Ja absolut!

00:19:43: Jetzt machen wir das Ganze noch ein bisschen komplizierter.

00:19:46: Du spielst Backgammon hast du gemeint?

00:19:48: Ja gestern hat mich meine Nachbarin mal wieder vernichtet.

00:19:51: Hallo Riccada.

00:19:52: Okay bei Backgammern hat man ja zwei Würfel mit jeweils sechs Seiten.

00:19:56: Fangen wir aber mal fürs Verständnis mit einem Würfel an.

00:19:59: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu würfeln?

00:20:01: Eins zu sechs.

00:20:03: Okay das habe ich jetzt einfach mal rausgeschossen und jetzt frage ich mich gerade was es eigentlich heißt.

00:20:08: eins zu sechs also quasi bei einem Sechstel der Würfe kommt Sex raus weil es ja einer von den Sechs zahlen ist.

00:20:15: Stimmt das was ich gerade sage?

00:20:17: Ja genau als auch hier wieder.

00:20:19: wenn man unendlich auf Würfeln würde dann käme jede Augenzahl also eins bis sechs jeweils gleich oft vor.

00:20:26: aber wie du vorhin schon richtig gemeint hast Man kann auch mehrmals hintereinander einen Sechserpausch würfeln.

00:20:31: Dieses Eins zu sechs bezieht sich also auf eine sehr lange Liste an Würfen, sagt aber wieder nichts direkt über das Ergebnis des nächsten Wurfs vorher.

00:20:39: Nur weil man gerade einen Sechserpausch gewürfelt hat ist der Sechzerpausch imnächst nur nicht weniger wahrscheinlich.

00:20:44: Übrigens, man kann von Verhältnis Eins zur Sechs zu Prozenten an Wahrscheinlichkeiten kommen indem man die Division Eins durch sechs einfach durchführt und dann nochmal hundert rechnet.

00:20:55: Also heißt es Verhältnisse von Eins zu Sechs für einen Sexter derselbe wie eine Wahrscheinlichkeit von ca.

00:21:00: siebzehn Prozent?

00:21:02: Ja, also ich weiß eben dass das stimmt was du sagst aber es fühlt sich trotzdem falsch an muss ich sagen ja

00:21:07: Ich glaube da bist du nicht.

00:21:08: die Entzüge.

00:21:09: Es gibt ein Spruch dass in keinem anderen Zweig der Mathematik ist es so leicht für Experten einen groben Fehler zu machen wie bei der Wahrscheinlichkeitstheorie.

00:21:20: Es ist leicht obwohl die Intuition irgendwas sagt.

00:21:23: Mathematika sagt etwas anderes.

00:21:25: wir können uns da so leicht verrechnen.

00:21:27: Also das ist etwas, was noch immer nicht ganz gut verstanden ist.

00:21:32: Und die Intuition steckt immer da und gibt uns andere Hinweise.

00:21:38: also für Zufall ist die Zeit glaube ich noch nicht...

00:21:44: Für Zufalls ist diezeit noch nichts!

00:21:47: Das klingt extrem bedeutungsvoll.

00:21:49: aber was genau mein Sauberhus damit?

00:21:52: Ja also das Problem dass sich Intuition oder Bachgefühl und die Wahrscheinlichkeitstheorie oft widersprechen.

00:21:58: Das scheint wirklich tief in uns Menschen drin zu sein.

00:22:01: Und wie wir ja schon gehört haben, ist die Wahrscheinlichkeitstheorie noch ziemlich jung?

00:22:05: Also brauchen wir vielleicht einfach noch mehr Zeit und Forschung um mit dem Zufall wirklich intuitiv umgehen zu können.

00:22:11: In der theoretischen Wahrscheinlichkeitstheorie können wir dieser Zufahl wirklich richtig beschreiben, Mathematik beschreiben.

00:22:19: was können wir mit der Zufalle anfangen?

00:22:22: Einfach gibt es Gesetze, wirklich viele Regeln wie wir mit Zufall und Unsicherheit und mit dieser Unregelmäßigkeit umgehen können.

00:22:32: Also wir können den Zuffall mathematisch beschreiben.

00:22:34: Wir wissen dass er nach gewissen Gesetzen funktioniert Aber das gibt uns noch keine gute Erklärung was der ZufAll wirklich ist.

00:22:40: Ich habe dann auch ein weiteres Beispiel dabei Das uns vielleicht hilft Es zumindest ein bisschen besser zu verstehen.

00:22:46: Wir haben jetzt schon von Münzen und Hürfeln gesprochen.

00:22:48: Da ist die Verteilung von Wahrscheinlichkeiten noch relativ simpel, weil wir da zwei Seiten oder sechs Augenzahlen haben.

00:22:54: Lassen Sie es aber noch zur Spielkarten schauen!

00:22:56: Und nein Thomas, Kartenspiele mag ich gar nicht, dann muss man immer täuschen...

00:23:00: Keine Sorge, wir bleiben da einfache halber nur beim Mischen von Karten.

00:23:03: Warum mischen wie die Karten vor allem im Spiel eigentlich?

00:23:06: Also ohne jetzt weiter drüber nachzudenken würde ich sagen damit's fair ist also damit man sicher weiß dass niemand das Karten deckt präpariert hat und alle die gleichen Chancen haben.

00:23:14: Ja genau stimmt.

00:23:15: Deshalb lässt man ja immer noch, wenn anderen nach dem Mischen abheben.

00:23:19: Aber es hat auch damit zu tun dass die Karten zufällig verteilt werden in diesem Deck.

00:23:23: Was heißt zufältig nicht?

00:23:24: Das heisst das ich habe jede mögliche Kombination mit der gleicher Wahrscheinlichkeit.

00:23:30: Ich hab sehr viele Möglichkeiten zwei und fünfzig Karten zufällig anzuordnen.

00:23:36: Es gibt genau zweiundfünfzig Faktoriellmöglichkeiten diese Zwei- und Fünfzig Katen zum Mischen sehr viele.

00:23:44: Also wenn wir uns überlegen, was ist Zwei- und Fünfzigfaktoriel?

00:23:47: Ist es eins mal zwei Mal drei Mal fünfzig?

00:23:49: Es gibt so viele mögliche Permutationen von dieser Kartendecke.

00:23:54: Und mathematisch, was heißt Zufall erreichen?

00:23:58: Es heisst dass ich jede diese Zweiundfünftigfaktorielle Anordnung mit gleicher Wahrscheinlichkeit sehe.

00:24:07: Okay warte kurz!

00:24:08: Wir wollen beim Kartenmischen erreichen das die Karten im Deckel möglichst zufällig angeordnet sind.

00:24:13: Laut meiner Intuition würde das jetzt heißen, dass sie ganz wild durcheinander geordnet sind.

00:24:17: Also zum Beispiel Bube, Neuen, Aß, Drei und so weiter... Aber was Saba Hus sagt ist Zufall ist wenn jede mögliche Anordnung rauskommen kann auch eine kanonische also aufsteigende Anordnung.

00:24:30: Eins, zwei, eins, zweit, zwei drei, dreiein, drei usw.. Also ich verstehe es irgendwie und gleichzeitig brummt mir der Kopf dabei!

00:24:36: Ja

00:24:37: weil wir hier eben auch vom mathematischen zuvoll reden.

00:24:40: Also, da geht es uns jetzt beim Mischen nicht darum welche Rolle der Zufall im Karten Spiel spielt oder ob das Karten-Spiel grundsätzlich fair ist.

00:24:48: Das ist uns egal!

00:24:50: Wir reden gerade einfach nur davon wie zufällig die Karten nach dem Mischen angeordnet sind und das ist glaube ich etwas schwer greifbar weil dass in unserem Leben wenn wir Karten spielen normalerweise nicht so eine große Rolle spielt Ob die Katen auch mathematisch zufälle gemischt sind hat nämlich nicht wirklich einen Einfluss auf den Spielverlauf.

00:25:08: Da genügt er's dass sie genügend zufällig sind.

00:25:12: Und das macht das Beispiel hier jetzt ein bisschen abstrakt!

00:25:15: Und es gibt übrigens praktisch unzählige Möglichkeiten, wie die Karten angeordnet sein können.

00:25:20: Zweiundfünfzig-Faktoriel bedeutet ja – wie Savachus erklärt hat – eins mal zwei, mal drei, mal vier, mal fünf bis darauf zweinfünfzig.

00:25:28: Bei dieser Rechnung kommt eine so richtig große Zahl raus.

00:25:32: Die können wir nicht einmal wirklich begreifen... Ich habe's mal gegoogelt wie man das Ergebnis von fifty-faktorell ausspricht und macht es ruhig mal gemütlich.

00:25:41: Ich lese das jetzt mal länger vor.

00:25:57: Okay.

00:26:16: Ich versuche gar nicht erst zu verstehen, was du mir da gerade gesagt hast Thomas.

00:26:19: Da bleibe ich lieber bei zweiundfünfzig-faktoriell weil das ist genauso wenig greifbar für mich wie das, was Du da grade gesagt hast!

00:26:26: Ich möchte jetzt aber versuchen, dass Kartendeckbeispiel mal kurz mit den Würfeln zu vergleichen und zu schauen ob ich es wirklich verstanden habe.

00:26:32: Bei den Würfeln ist es Zufall welche Augenzahl oben liegt Aber die Wahrscheinlichkeit ist für jede Augenzahl ein Sechstel oder eben circa siebzehn Prozent.

00:26:40: Und beim Kartenmischen ist es Zufall Wie sich die Karten im Deckt danach verteilt haben.

00:26:44: Es gibt zweiundfünfzig-Faktorielle Möglichkeiten der Kartenverteilung.

00:26:48: Also für jede mögliche Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit eins zu zweieinfünftig-faktoriell, in Prozent müsste das dann eine Nullkomma ganz viele Nullen und irgendeine Zahl sein?

00:27:00: Welche der Anordnungen nach dem Mischen raus kommt, ist aber wieder Zufall.

00:27:04: Ja!

00:27:04: Das kommt hin.

00:27:06: In Prozent ist das überschlagsmäßig ca.

00:27:10: ... und dann irgendwas?

00:27:12: Also eine absurd kleine Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anordnung an Karten!

00:27:16: Und jetzt ist es aber so, je nach Mischart dauert das kürzer oder länger bis man diesen mathematischen Zufall erreicht hat.

00:27:22: Zum Beispiel wie lange muss ich so ein Kartendec mischen bis das zufällig ist?

00:27:28: Ich muss ein paar mal mischen...und warum mache ich nur ein paar Mal...?

00:27:31: Warum weiß ich dass das nachdem ich das ein paar Male gemischt habe....das was ich hier mache ist alles zufähig?

00:27:37: Oder warum höre ihr

00:27:38: auf?!

00:27:39: Also man kann theoretisch beweisen, dass im Prinzip siebenmal reicht um genau zufällig oder Zufall zu erreichen.

00:27:46: So nach sieben mal dieser Riffleschuffle ausführend bin ich relativ zufältig.

00:27:51: Riffle-Schuffel auf Deutschbogen mischen ist eine Mischmethode, wo man das Kartendeck in zur Hälften teilt und diese dann wieder ineinander verzahnen lässt indem man sich mit den Daumen hochhebt.

00:28:01: Das klingt so!

00:28:04: Ah ja, das ist für mich die Angebernmischmethode weil bei mir werden die Spielkartenden kaputt wenn ich das suche.

00:28:10: Ja, das schaut fancy aus aber es ist eben auch mathematisch gesehen eine gute Mischmethode mit der man den Zufall schnell erreichen kann.

00:28:17: Für diesen mathematischen Zufallen also wo jede mögliche Anordnung gleich wahrscheinlich ist muss man auf diese Art mindestens sieben Mal mischen.

00:28:24: So wir sehen am Anfang weit weg von Zufalls und dann vor einmal habe ich so ein Abfall und bin nicht so nah aber fast am Ideal.

00:28:33: Okay, aber wenn man jetzt nur dreimal mischt zum Beispiel dann ist die Anordnung ja trotzdem auch eine von den zweiundfünfzig-faktoriellen Möglichkeiten.

00:28:41: Also was genau ist der Unterschied?

00:28:44: Wenn wir jetzt vom Karten Spielen reden, ist es kupft wie Kartsterechen, dreimal mischen auch.

00:28:50: Aber wenn wir vom mathematischen Zufall beim Mischen alleine reden geht das ja nur darum Wie gut kann ich die Anordnung der Karten nach dem Mischen voraussagen?

00:28:58: also Wir starten zB mit der aufsteigenden Ordnung so wie das Deck gekauft wurde Und wenn ich dann einmal riffle schaffe, bin ich noch recht weit weg vom Zufall und noch sehr nah dran an dieser Anordnung.

00:29:10: Das heißt manche Anordnungen haben eine größere Wahrscheinlichkeit als andere... ...und je mehr ich mich durch das Mischen dem Zufallen nähere, desto näher bin ich eben dran dass jede Anordnung gleich wahrscheinlich ist!

00:29:21: Ich weiß wir haben jetzt schon wirklich viele Beispiele besprochen aber ein schönes Beispiel hat mir Saba Hus noch gebracht um das vielleicht noch ein bisschen intuitiver zu verstehen.

00:29:31: du ja am Anfang Salze nicht und das Salz tu ich nicht uniform verteilen.

00:29:35: Am Anfang mische ich ein bisschen, dass es noch immer in der Mitte gsalzen aber irgendwann ist so Schnellung von Uniform überall verteilt.

00:29:44: Spannend?

00:29:44: Das macht irgendwie viel mehr Sinn für mich!

00:29:46: Also am Anfang ist das Salz mehr oder weniger an einem Ort.

00:29:49: Ich kann also vorher sagen wo es ist und wo es nicht ist Aber mit der Zeit verteilt sich das Salz ins ganze Essen Und damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich es finde über allem essen gleich.

00:30:00: Irgendwie klickt das bei mir viel mehr als Kartenmischen.

00:30:03: Und, wir brummt jetzt auch schon ein bisschen der Kopf von den ganzen Münzen, Würfeln und Karten.

00:30:07: Kannst du mir kurz helfen uns Ganze nochmal zu unserem vorherrigen Thema zurückzubringen?

00:30:11: Also Zufall-und Evolution!

00:30:12: Ja, wir sind jetzt recht tief eingetocht in die Welt der Wahrscheinlichkeit... Wir haben uns ja vorhin darüber unterhalten dass durch zufälliger Kopierfehler der DNA Mutationen entstehen, die die Evolution vorantreiben können.

00:30:24: Und ich denke der Punkt, der aus wahrscheinlichkeits theoretischer Sicht am spannendsten ist ist folgender.

00:30:31: Wir können mathematisch beschreiben welche Mutationen möglich sind und wie wahrscheinlich sie sind, wir können aber nichts darüber aussagen wann welche Mautationen wirklich auftreten.

00:30:40: das ist Ungewissheit also Zufall.

00:30:42: Ah danke ja jetzt habe ich den Faden wieder weil die Wahrscheinlichkeit dass eine Mutation stattfindet ist eigentlich eher klein.

00:30:49: Dass diese Mutation dann auch noch von Vorteil ist ist noch unwahrscheinlicher.

00:30:54: Aber dieser Kopiervergang von DNA, der findet halt ständig und überall statt.

00:30:58: Ob wir jetzt von Einzellern reden oder vom menschlichen Körper?

00:31:02: Und weil wir eben von so großen Zahlen reden, treten auch sehr unwahrscheinliche Ereignisse ein – ebenso als ob wir unendlich lange eine Münze werfen oder würfeln!

00:31:10: Genau die Evolution quasi wirft bei jeder Zellteilung ab im Bakterien oder in unserem eigenen Körper andauernd.

00:31:17: unzählige Münzen und ein paar wenige Würfe führen dann zu Änderungen, die wirklich bleiben.

00:31:23: Aber Thomas, uns fehlen ja noch die zwei weiteren Definitionen von Zufall, die mir Gräslina gegeben hat.

00:31:28: Also wir haben einmal die Definition, Zufalls ist wenn zwei unabhängige Kausalketten aufeinandertreffen und wir haben die Definion das ZufAll mathematisch betrachtet eigentlich einfach Ungewissheit bedeutet.

00:31:39: Genau dann ist die andere Frage einfach nur dass wir immer noch glauben das alles im Prinzip in der Welt mit rechten Dingen zugehen, nach Ursache-Wirkungsprinzipien und Kassaukärten können jetzt aufeinander treffen oder nicht.

00:31:51: Aber in vielen Fällen gibt es vermutlich eine Ursache von etwas aber wir kennen sie einfach nicht.

00:31:56: Es gibt da alles Ursachen dafür, aber ich kenne sie einfach nichts.

00:32:00: Das wäre sozusagen diese Idee von David Hume.

00:32:02: Wenn wir vom Zufall reden drücken wir eigentlich nur unsere eigene Ignoranz aus dass wir nicht kennen was die Ursache ist.

00:32:08: Aber das ließe eben noch immer ein sehr deterministisches Universumzufuss keinen objektiven Zufall gibt, sondern dass wir eigentlich ein subjektives bei uns, das wir einfach die Ursachen nicht kennen.

00:32:18: Ob aus prinzipiellen oder praktischen Gründen und auch immer... Und ob es jetzt wirklich einen objektive Zufalls als dritte Art gibt, dass es einfach ursachenlose Wirkungen gibt?

00:32:28: Das ist dann eher die Domäne der Quantenmechanik.

00:32:32: Toll!

00:32:32: Jetzt kommen wir zu meinem Steckenpferd der Quantenfysik.

00:32:35: Naja, nicht jetzt jetzt.

00:32:37: Quantenphysik ist ja Thema der nächsten Folge.

00:32:40: Da werden wir uns noch mal ausführlich über den Unterschied dieser zwei Definitionen von Zufall unterhalten und auch was der objektive Zufalls eigentlich ist.

00:32:48: Lasst uns jetzt nochmal zur Biologie zurückkommen?

00:32:50: Dort ist diese Unterscheidung nämlich gar nicht so relevant!

00:32:52: Für

00:32:52: die biologischen Fragenstellungen wie uns beschäftigen es relativ egal ob sie es prinzipiell nicht wissen können oder praktischerweise nicht wissen kann.

00:33:01: Es gibt Prozesse wo wir einfach die Ursachen... uns nicht bekannt sind, ob es welche gibt.

00:33:05: Und das manifestiert sich eben auf molekularen Prozessen wo die Atome und Moleküle herum backen und zittern und man jetzt nicht für jede einzelne Bewegung berechnen kann warum genau diese Bewegungen stattfinden.

00:33:19: wir sehen einfach was passiert.

00:33:21: Es ist für Biologinnen also nicht so wichtig warum diese zufälligen molekulan Prozesse stattfinden aber für die Evolution ist es extrem wichtig dass diese Zufälle passieren.

00:33:31: Wir brauchen ständig Varianten und Mutationen heißt ja auch der Motor, der Evolution sein solche Mutationen und Veränderungen.

00:33:37: Und vielleicht sogar der Zufall als Motor der Evolution das wir das brauchen.

00:33:41: wenn alles genau gleich perfekt kopiert wird ist es der Stillstand der Evolution.

00:33:46: Also die Natur oder die Evolution hat einen gewissen Zufallsfaktor.

00:33:50: Das heißt aber nicht dass man in diese Prozesse nicht doch eingreifen kann.

00:33:53: ob bewusst oder unbewusst.

00:33:55: Die Evolution ist nicht einfach so etwas was uns zustößt und wir spielen da schon eine aktive Rolle.

00:34:01: Nicht nur wir Menschen, sondern generell Lebewesen an sich, die ständig die Umwelt der Einflussend verändern und ihre Nischen schaffen.

00:34:08: Dass wir beispielsweise überhaupt einen so hohen Zauerstoff gehaltener Atmosphäre haben ist ja auch das Ergebnis von Lebewesenden, dass dann so enorm die Umwelt in der Erde verändert hat, dass die Evolution eine ganz andere Richtung sich entwickeln konnte.

00:34:21: Also es ist immer ein Wechselspiel.

00:34:22: Es ist nicht einfach den Gesetzen der Evolution unterworfen werden, sondern wir gestalten das schon aktiv mit vielleicht meistens ohne Plan und ohne

00:34:33: Absichten.

00:34:34: Stimmt, das haben wir auch schon in der letzten Staffel besprochen!

00:34:36: Wie Menschen betreiben wir seit Jahrtausenden Landwirtschaft?

00:34:39: Wir greifen also schon lange in die Natur ein... Und auch medizinische Errungenschaften wie zum Beispiel Parillen greifen in die Evolution ein weil viel sichtiger dadurch kein evolutionärer Nachteil mehr ist.

00:34:50: Genau und mit moderner Technik gibt es ja auf einmal ganz neue Möglichkeiten in den Tour einzugreifen.

00:34:55: stichwort Gentechnik.

00:34:57: Aber das Thema ist leider viel zu groß, um es jetzt noch aufzumachen.

00:35:00: Lass uns lieber Resümee ziehen!

00:35:01: Thomas du wolltest am Anfang der Folge wissen... Wie zufällig ist die Natur?

00:35:06: Was hat das Ganze mit Wahrscheinlichkeit zu tun?

00:35:08: und ist der Zufall der Motor der Evolution?

00:35:11: Also der Zuffall spielt in der Natur insbesondere bei der Entwicklung von Lebewesen in der Evolution eine Rolle.

00:35:17: Bei jeden Kopien von DNA können sich kleine Fehler einschleichen.

00:35:21: Die meisten führen wohl zu einer Verschlechterung für das Lebewesene oder haben einfach keinen Effekt.

00:35:26: Aber ein paar könnten einen Vorteil bringen.

00:35:29: Zum Beispiel, dass Bakterien resistenter gegenüber Tebiotika werden.

00:35:33: Zugegebenermaßen ein Vorteil für die Bakterie nicht für uns!

00:35:37: Die Wahrscheinlichkeit das so eine Mutation hilft ist nur sehr klein aber durch die unglaublich große Zahl der Zellteilungen in allen Lebewesen werden sie doch wieder wahrscheinlich... Also quasi wenn ich eine Münze tausendmal werfe ist es schon wahrscheinlich da sich zumindest einmal Kopf bekomme.

00:35:52: Das ist ein zentraler Faktor der Evolution und erlaubt des Lebewesen, sich langsam aber stetig an ihrer Umwelt anzupassen.

00:35:58: Wie diese Umwelt aber aussieht – also ob es Konkurrenz durch beispielsweise Dinosaurier gibt oder doch ein Asteroid einschlägt – ist von vielen anderen Zufällen- und Kosalketten bestimmt.

00:36:08: Alles zusammen ein sehr komplexes Geflecht von Zufälln die aber doch irgendwie alles hinzugeben und von uns auch mehr oder weniger verstanden werden können.

00:36:17: Komplexes Geflecht von zufällen finde ich eine sehr schöne Zusammenfassung und vor allem auch das mehr oder weniger verstanden werden können, weil Wahrscheinlichkeitstheorie ist einfach nicht sehr intuitiv irgendwie.

00:36:27: Aber kleine Warnung?

00:36:28: Das wird in der nächsten Frage vielleicht nicht unbedingt einfacher!

00:36:31: Nächstes Mal geht es dann nämlich um den Zufall in der Quantenphysik aber wir werden uns müde geben dass das leicht verdauerlich bleibt.

00:36:37: ich freue mich schon drauf

00:36:38: Und wenn ihr nicht so lange warten wollt könnt ihr in der Zwischenzeit weitere Geschichten aus der Grundlagenforschung im Psyloc-Magazin des FWF nachlesen.

00:36:50: Den Link dazu gibt es auch in den Shownotes.

00:36:53: Und falls ihr Feedback oder Fragen habt, wir freuen uns wenn ihr euch unter podcastetfwf.ac.at meldet!

00:37:00: Oder ihr könnt uns gerne noch einfach eine Bewertung hinterlassen und den Podcast mit anderen teilen.

00:37:04: Danke euch und ciao!

00:37:21: Musik Kaspar Ahrens.

00:37:23: Visuelle Gestaltung Hammer Albrecht.